Question

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4②23×27=621=2×（2+1）×10

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8…（1）按照上面的规律，迅速写出答案．81×89=______ 73×77=______ 45×45=______ 64×66=______（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）则（10n+a）?（10n+b）=______．

Answer 1

（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621；45×45=4×（4+1）×100+5×5=2025；64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224；
（2）发现的规律为：（10n+a）?（10n+b）=100n（n+1）+ab，
证明：∵a+b=10，
∴等式左边=100n²+10bn+10an+ab=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab，
右边=100n²+100n+ab，
∴左边=右边，
则（10n+a）?（10n+b）=100n（n+1）+ab．
故答案为：（1）7209；5621；2025；4224；（2）100n（n+1）+ab