Question

如图甲所示，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻质弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁

如图甲所示，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻质弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁接触，另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A以相同的速度，一起向左运动，物块C的速度时间图象如乙所示．（1）求物体C的质量；（2）求在5s到15s的时间内，弹簧压缩具有的最大弹性势能；（3）求在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量大小及方向；（4）C与A分离后不再与A相碰，求此后B的最大速度是多大？

Answer 1

（1）由图象可知，碰前C的速度v₀=6m/s，碰后的速度v=2m/s，
A、C碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Cv₀=（m_C+m_A）v，解得m_C=2kg；
（2）A、B、C向左运动，当它们速度变为零时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，
由能量守恒定律得，最大弹性势能E_P=

1

2

=（m_C+m_A）v²=

1

2

×（2+4）×2²=12J；
（3）在5s到15s内，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，
轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由2m/s减到0，再反弹到2m/s，
则弹力的冲量等于F的冲量为：I=（m_A+m_C）v-[-（m_A+m_C）v]=24N?s，方向向右．
（4）由图知，物体A与物块C脱离时速度大小为v₀=2m/s，方向向右．
接着，A向右运动，弹簧伸长，B离开墙壁，AB组成的系统动量和机械能均守恒．
设弹簧再次恢复原长时A、B的速度分别v_A和v_B．取向右方向为正方向．
由动量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=m_Av₀，
由机械能守恒定律得：

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²=

1

2

m_Av²，
代入数据解得：v_B=

4

3

m/s；
答：（1）物体C的质量为2kg；
（2）在5s到15s的时间内，弹簧压缩具有的最大弹性势能为12J；
（3）在5s到15s的时间内，墙壁对物体B的作用力的冲量大小为24N?s，方向向右；
（4）C与A分离后不再与A相碰，此后B的最大速度是

4

3

m/s．