Question

已知函数f（x）=x2-2tx+1，x∈[-1，1]，利用单调性求f（x）的最小值

已知函数f（x）=x2-2tx+1，x∈[-1，1]，利用单调性求f（x）的最小值．

Answer 1

函数f（x）=x²-2tx+1=（x-t）²+1-t²，
①当-1≤t≤1时，f(x)min＝f(t)＝1?t2；
②t＜-1时，函数在定义域内为单调递增函数．
f（x）_min=f（-1）=2t+2；
③t＞1时，函数在定义域内为单调递减函数．
f（x）_min=f（1）=2-2t．
故答案为：①当-1≤t≤1时，
f(x)min＝f(t)＝1?t2；
②t＜-1时，
f（x）_min=f（-1）=2t+2，
③t＞1时，
f(x)min＝f(t)＝1?t2．