Question

（2014?武汉模拟）在如图所示的平面直角坐标系内，x轴水平、y轴竖直向下．计时开始时，位于原点处的沙漏

（2014?武汉模拟）在如图所示的平面直角坐标系内，x轴水平、y轴竖直向下．计时开始时，位于原点处的沙漏由静止出发，以加速度a沿x轴匀加速度运动，此过程中沙从沙漏中漏出，每隔相等的时间漏出相同质量的沙．已知重力加速度为g，不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度．（1）求t0时刻漏出的沙在t（t＞t0）时刻的位置坐标；（2）t时刻空中的沙排成一条曲线，求该曲线方程．

Answer 1

（1）由匀变速直线运动的规律，t₀时刻漏出的沙具有水平初速度
v₀=at₀
沙随沙漏一起匀加速的位移
x0＝

1

2

at02
接着沙平抛，t时刻位移
x₁=v₀（t-t₀）
且x=x₀+x₁
y=

1

2

g(t?t0)2
所以，t₀时刻漏出的沙的坐标为：（at0t?

1

2

at02，

1

2

g(t?t0)2）；
（2）联立方程，消去未知数t₀，则t时刻所有沙构成的图线满足方程y＝?

gx

a

+

gt2

2

答：（1）t₀时刻漏出的沙在t（t＞t₀）时刻的位置坐标为：（at0t?

1

2

at02，

1

2

g(t?t0)2）；
（2）该曲线方程为y＝?

gx

a

+

gt2

2

．