Question

如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（12，0），点D的坐标为（8，4），动点

如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（12，0），点D的坐标为（8，4），动点E从点A出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．（1）求当t为何值时，三点C、E、F在同一直线上；（2）设顺次连接OCFE，设这个封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围；（3）求当t为何值时，以O、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？

Answer 1

解答：解：（1）当三点C、E、F在同一直线上时，
△EAF∽△EOC，
则可得：

t

t+4

＝

2t

12

解得t=2
即当t=2时，三点C、E、F在同一直线上


（2）由已知得S=S_△EAF+S_梯形AOCF=

t2

2

+

1

2

(2t+12)×4
=

t2

2

+4t+24
自变量t的取值范围为0＜t≤4；

（3）分3种情况：
当OF=EF时，AO=EA，则t=4
当OF=OE时，OF²=OE²，则（4+t）²=4²+4t²
解得t=

8

3

当EF=OE时，EF²=OE²，则（4+t）²=t²+4t²
解得t=

4

5 ?1

所以t的值为：4或

8

3

或

4

5 ?1

．