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一元一次方程应用题练习
要点1.找出相等关系，2.把要求的未知量（或间接的)当做已知量使用，3.用含有未知数的代数式连同数字把相等关系表示出来.就列出了方程，解这个方程后可得答案。
要记住：学道理，只要初一把道理学会了，以后会得心应手的。
1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？
相等关系:无论增加或减少船只，学生的人数不变。
增加船后的载人量=减少船后的载人量
设计划用船x条，增加后的船只为（x+1） 所载学生为6（x+1）
减少后的船只为（x-1） 所载学生为9（x-1）
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整。
2.某车间22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母2000个，一个螺栓要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
相等关系：，一个螺栓要配两个螺母，如果把螺栓数量×2=螺母的数量
如果设分配x人生产螺栓，那么生产螺母的有（22－x）人
X人每天生产螺栓数1200x, （22－x）人生产螺母数2000（22－x）
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整。
3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？
工作问题相等关系 甲干的份数+乙干的份数=1 (完成是1，没完成做多少是多少，如完成 等。)
如果设剩余的部分由甲、乙合作，需要x时完成
甲干了( ) 乙干了
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整
4、某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?
相等关系：植树总工时不变，即1人干用时=多人干用时
如果设应先安排x人植树 增加后2人后植树人数有（x+2）人
X人5小时干的+（X+2）人4小时干的=一人80小时干的。
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整
5、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐献图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比为5:6:9。他们共捐书320册，那么这三位同学各捐书多少册？
相等关系:甲捐的书+乙捐的书+丙捐的书=共捐书数
设一份为X，则甲捐书5x本，乙…，丙…
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整
6、一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？
相等关系：新数-原数=18
设原来两位数的个位上的数字为x， 则十位上的数字为（10-x）
新数是10x+（10-x） 原数是10（10-x）+ x
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整
7某单位计划“五一”组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元。该单位在联系时，A旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠。
（1）、当该单位旅游人数多少时，支付给A、B两旅行社的总费用相同。
（2）、若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，使总费用更少？
（1）相等关系：支付给A、B两旅行社的总费用相同
设当该单位旅游人数x人时支付给A、B两旅行社的总费用相同
支付给A旅行社的300×75%x元 支付给B旅行社的300×80%（x-1）元
（2）、分别计算 A： 300×30×75% B:……
8、一队步兵以5.4千米/小时的速度前进，通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵队列的长度是多少？
相等关系：通讯员到队头的时间+通讯员回队尾的时间=10分钟
设步兵队列的长度是千米（单位要统一）
同向从队尾到队头：队伍的长度÷速度差 逆向从队头到队尾÷速度和
解答过程要完整
9. 甲乙两运输队,甲队原有32人,乙队原有28人,若从乙队调走一些人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,问从乙队调走了多少人到甲队？
相等关系：调动后，甲队人数恰好是乙队人数的2倍
设从乙队调走了x人到甲队 乙队剩余人数×2=甲队人数
解答过程要完整
10.A、B两地相距1.8㎞，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车的速度为12㎞/h ，乙步行，经过6分钟两人相遇，求乙的速度。
相等关系：相遇说明两人走了.A、B两地相距。甲走的+乙走的= A、B两地距离
11、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
相等关系：（和8题相似，相向）只不过队伍的长是两列火车的长的和。
两列火车的长的和÷速度和=18秒
12、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。求两城之间的距离。
相等关系：已知时间，可设速度，表示距离 两城之间的距离=两城之间的距离
（两城之间的距离=速度（静速+风速）×时间， 顺风
两城之间的距离=速度（静速-风速）×时间 逆风）
13、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？
相等关系： （1）环行跑道反向出发，两人跑的路程和等于跑道长
设x分钟后他们再相遇
（2）环行跑道同向出发，两人跑的路程差等于跑道长
设x分钟后他们再相遇
解答过程要完整
14、有两种移动电话手机收费卡的收费方式如下表：
全球通卡 神州行卡
月租费 50．00元/月 0．00元/月
通话费 0．40元/分 0．60元/分
若你家长买了一部手机，你应该怎样替你的家长选择一种手机卡？
（与7相似）要看使用时间的长短，找出一个费用相等的点，然后选。
相等关系：全球通卡费用=神州行卡费用
设使用x分钟费用相等
全球通卡费用：(50+0.4x)元 神州行卡费用0.6x元
15.一辆慢车速度为48千米/时,一辆快车速度为55千米/时,慢车在前,快车在后,两车间距离为21千米,同时出发快车追上慢车需要多少小时?
相等关系：快车走的路程-慢车走的路程=两车间距离
16.某市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:
用水量 收费
不超过10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
小明家9月份缴水费20元,他家9月实际用水多少m3?
相等关系：两部分的和=20元
17.景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.
(1)求参加春游的人数？
(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？
(1) 60座客车少租1辆，并且剩余15个座位.说明租用45座和余下的15座被分摊到几辆60座客车上，而60座客车比45座客车可多载15人。
所以：节约位置÷60座客车比45座客车可多的位置=60座客车的租车数。
(2)分别计算做一比较（也可以一次计算看差的正负）
60座客车 300×60座客车
或60座客车-300×60座客车=（正数后面的合算，否则反之）
18．快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？(21)
19.光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？(600 400)
20.甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？(20分钟)
21.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，乙先行2小时，几小时后甲可以追上乙？（4/3小时）
22、小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米，小红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？（710米）
23、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？（3小时）
24. 小红从家到火车站赶乘火车，如果每小时行5千米，那么火车开时，她还离车站1千米；如果每小时行6千米，那么她就早到车站20分钟。问，小红家离车站多少米？
（16千米）
25.、某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达? （120米）
26.从两地相对而行，甲行了全程的5/11和乙相遇，已知甲的速度是4.5千米/小时，乙行完全程要用5.05小时，求全程是多少。 （27.27千米）
27、甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，各自保持速度不变。他们第一次相遇时距A地500米，他们分别到达BA两地后又立即返回，第二次相遇时距B地600米，那么甲乙的速度比是多少？（5:4）
28、甲乙两车分别从AB两地出发，并在AB两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米一小时，乙车速度是25千米一小帅哥i，加以两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差100千米，求AB两地距离多少千米？（200千米）
29、甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正往B地行走的乙相遇。AB两地相距多少米？（1560米）
30、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，几天可以完成这项工作？（3天）
31、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要8天完成这项工作，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？（5天）
18．快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
18. 解：设慢车每小时行x千米
( 3×40-50-7)/x=3
X=21
答：慢车每小时行21千米
19.光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？
19. 解：设小明第一次追上小红时小明跑了x米则小红跑了4/6x米
x-4/6x=200
x=600 4/6x=400
答：小明第一次追上小红时小明跑了600米则小红跑了400米
20.甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
20. 解：设甲经过x分钟才能第一次追上乙
290x-270x=400
X=20
答：甲经过20分钟才能第一次追上乙
21.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，乙先行2小时，几小时后甲可以追上乙？
21. 解：设x小时后甲可以追上乙
15x=6(x+2)
X=4/3
答：4/3小时后甲可以追上乙
22、小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米，小红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？
22. 解：相向而行
380-3（65+55）=20（米）
同向而行小红在前
380-3（65-55）=380-30=350（米）
同向而行小明在前
380+3（65-55）=380+30=410（米）
背向而行
380+3（65+55）=380+330=710（米）
23、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？
23. 解：设共经过x小时
15x+5x=30×2
X=3
答：共经过3小时在返回途中与乙相遇
24. 小红从家到火车站赶乘火车，如果每小时行5千米，那么火车开时，她还离车站1千米；如果每小时行6千米，那么她就早到车站20分钟。问，小红家离车站多少米？
24. 解：设小红家离车站x千米
(x-1)/5=x/6+1/3
X=16
答：小红家离车站16千米
25.、某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？
25. 解：设他t分钟到达，则他应以每分钟90（t+5）/t的速度走才能准时到达
90（t+5）=100(t+3)
t=15
90（t+5）/t=1800/15=120
答：他应以每分钟120米的速度走才能准时到达
26.从两地相对而行，甲行了全程的5/11和乙相遇，已知甲的速度是4.5千米/小时，乙行完全程要用5.05小时，求全程是多少
26.解：两车路程比=5/11：(11-5)/11=5：6
两车速度比=5：6
两车时间比=6：5
则甲车行完全程=5.05*6/5=6.06小时
全程=6.06*4.5=27.27千米
27、甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，各自保持速度不变。他们第一次相遇时距A地500米，他们分别到达BA两地后又立即返回，第二次相遇时距B地600米，那么甲乙的速度比是多少？
27.解: 第n次相遇两车合走(2n-1)个全程
甲乙第一次相遇，共行1个全程
其中甲行了500米
甲乙第二次相遇，共行3个全程甲行了1500 米。有第二次相遇时距B地600米可知：甲行了1个全程加上600米。即：1500=1个全程加上600米。全程为900米。
那么第一次相遇时，乙行了：900-500=400米
甲乙速度比为500：400=5:4
28、甲乙两车分别从AB两地出发，并在AB两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米一小时，乙车速度是25千米一小帅哥i，加以两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差100千米，求AB两地距离多少千米？
28.解：.分析：第n次相遇两车合走(2n-1)个全程
解：设AB两地相距x米（第5个全程至第7个全程乙比甲多走100千米）
100/[（5/8-3/8）×7）-（5/8-3/8）×5]=200(千米)
答：AB两地相距200千米
甲乙速度比为15:25=3:5
甲乙每共行1个全程，甲行3/(3+5)=3/8个全程
甲乙第三次相遇，共行2×3-1=5个全程
其中甲行了5×3/8=15/8个全程
相遇点与A之间的距离为全程的2-15/8=1/8
甲乙第四次相遇，共行2×4-1=7个全程
其中甲行了7×3/8=21/8个全程
相遇点与A之间的距离为全程的21/8-2=5/8
第三次相遇点与第四次相遇点之间的距离为全程的
5/8-1/8=1/2
AB距离：100÷1/2=200千米
29、甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正往B地行走的乙相遇。AB两地相距多少米？
29.解：设AB两地相距x米
x/80+15+30=(x-80×15)/60
x=15600
答：AB两地相距1560米。
或：：
甲乙相遇的时候，一共行了全程的2 倍
甲到达B时，乙与B的距离为：
30×60+（80+60）×15=3900米
也就是说，此时甲比乙多行了3900米
每分钟，甲比乙多行：80-60=20米
甲从A到B需要：3900÷20=195分钟
AB相距：80×195=15600米
30、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，几天可以完成这项工作？
30.解：设由甲组2人和乙组7人合作，x天可以完成这项工作
2x/3×8+7x/4×7=1
x=3
答：由甲组2人和乙组7人合作3天可以完成这项工作
31、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要8天完成这项工作，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
31.解：设两人要合作x天完成这项工作
(8-x)/10+x/(10÷4/5）+x/(15÷9/10）=1
解得x=5
答：两人要合作5天
初二数学题
1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元。
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。
2.某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株。已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元
（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？
（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？
3..去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”。某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）先计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学。已知每辆甲种火车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件。则运输部门安排甲、乙两种火车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付360元。运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元？
4.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
5.甲,乙,丙三辆车同时从A地到B地，依次在出发后的5小时、5又12分之5小时、6又2分之1小时、与迎面驶来的一辆卡车相遇，已知甲乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度。
全程不变
设卡车速度x
甲和卡车相遇时两车路程=乙和卡车相遇时两车路程
5(80+x)=65(70+x)/12
4800+60x=65x+4550
250=5x
x=50千米/时
则AB距离为5(80+50)=650千米
所以丙车速度为650÷6.5-80=20千米/时
1、一个圆柱的高是10厘米，如果高减少3cm后，表面积就减少了94.2平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？
94.2÷3/10+2π[（94.2/3）/2π]²=314+50π（平方厘米）
2、 一个圆柱底面半径增加2厘米，它的侧面积就增加62.8平方厘米，如果它的底面周长增加2厘米，它的侧面积增加多少平方厘米？
2. 2π（R+2）h-2πRh=62.8
2πRh+4hπ- 2πRh=62.8
h=5
如果它的底面周长增加2厘米，它的侧面积增加(2h=10)平方厘米
3、一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高是2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁快.这时的水面高是多少厘米？
3.设这时的水面高是x厘米
72x-6×6x=72×2.5
x=5
答：这时的水面高是5厘米
要点1.找出相等关系，2.把要求的未知量（或间接的)当做已知量使用，3.用含有未知数的代数式连同数字把相等关系表示出来.就列出了方程，解这个方程后可得答案。
要记住：学道理，只要初一把道理学会了，以后会得心应手的。
1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？
相等关系:无论增加或减少船只，学生的人数不变。
增加船后的载人量=减少船后的载人量
设计划用船x条，增加后的船只为（x+1） 所载学生为6（x+1）
减少后的船只为（x-1） 所载学生为9（x-1）
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整。
2.某车间22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母2000个，一个螺栓要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
相等关系：，一个螺栓要配两个螺母，如果把螺栓数量×2=螺母的数量
如果设分配x人生产螺栓，那么生产螺母的有（22－x）人
X人每天生产螺栓数1200x, （22－x）人生产螺母数2000（22－x）
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整。
3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？
工作问题相等关系 甲干的份数+乙干的份数=1 (完成是1，没完成做多少是多少，如完成 等。)
如果设剩余的部分由甲、乙合作，需要x时完成
甲干了( ) 乙干了
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整
4、某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?
相等关系：植树总工时不变，即1人干用时=多人干用时
如果设应先安排x人植树 增加后2人后植树人数有（x+2）人
X人5小时干的+（X+2）人4小时干的=一人80小时干的。
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整
5、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐献图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比为5:6:9。他们共捐书320册，那么这三位同学各捐书多少册？
相等关系:甲捐的书+乙捐的书+丙捐的书=共捐书数
设一份为X，则甲捐书5x本，乙…，丙…
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整
6、一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？
相等关系：新数-原数=18
设原来两位数的个位上的数字为x， 则十位上的数字为（10-x）
新数是10x+（10-x） 原数是10（10-x）+ x
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整
7某单位计划“五一”组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元。该单位在联系时，A旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠。
（1）、当该单位旅游人数多少时，支付给A、B两旅行社的总费用相同。
（2）、若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，使总费用更少？
（1）相等关系：支付给A、B两旅行社的总费用相同
设当该单位旅游人数x人时支付给A、B两旅行社的总费用相同
支付给A旅行社的300×75%x元 支付给B旅行社的300×80%（x-1）元
（2）、分别计算 A： 300×30×75% B:……
8、一队步兵以5.4千米/小时的速度前进，通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵队列的长度是多少？
相等关系：通讯员到队头的时间+通讯员回队尾的时间=10分钟
设步兵队列的长度是千米（单位要统一）
同向从队尾到队头：队伍的长度÷速度差 逆向从队头到队尾÷速度和
解答过程要完整
9. 甲乙两运输队,甲队原有32人,乙队原有28人,若从乙队调走一些人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,问从乙队调走了多少人到甲队？
相等关系：调动后，甲队人数恰好是乙队人数的2倍
设从乙队调走了x人到甲队 乙队剩余人数×2=甲队人数
解答过程要完整
10.A、B两地相距1.8㎞，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车的速度为12㎞/h ，乙步行，经过6分钟两人相遇，求乙的速度。
相等关系：相遇说明两人走了.A、B两地相距。甲走的+乙走的= A、B两地距离
11、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
相等关系：（和8题相似，相向）只不过队伍的长是两列火车的长的和。
两列火车的长的和÷速度和=18秒
12、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。求两城之间的距离。
相等关系：已知时间，可设速度，表示距离 两城之间的距离=两城之间的距离
（两城之间的距离=速度（静速+风速）×时间， 顺风
两城之间的距离=速度（静速-风速）×时间 逆风）
13、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？
相等关系： （1）环行跑道反向出发，两人跑的路程和等于跑道长
设x分钟后他们再相遇
（2）环行跑道同向出发，两人跑的路程差等于跑道长
设x分钟后他们再相遇
解答过程要完整
14、有两种移动电话手机收费卡的收费方式如下表：
全球通卡 神州行卡
月租费 50．00元/月 0．00元/月
通话费 0．40元/分 0．60元/分
若你家长买了一部手机，你应该怎样替你的家长选择一种手机卡？
（与7相似）要看使用时间的长短，找出一个费用相等的点，然后选。
相等关系：全球通卡费用=神州行卡费用
设使用x分钟费用相等
全球通卡费用：(50+0.4x)元 神州行卡费用0.6x元
15.一辆慢车速度为48千米/时,一辆快车速度为55千米/时,慢车在前,快车在后,两车间距离为21千米,同时出发快车追上慢车需要多少小时?
相等关系：快车走的路程-慢车走的路程=两车间距离
16.某市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:
用水量 收费
不超过10m3 0.5元/m3
10m3以上每增加1m3 1.00元/m3
小明家9月份缴水费20元,他家9月实际用水多少m3?
相等关系：两部分的和=20元
17.景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.
(1)求参加春游的人数？
(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？
(1) 60座客车少租1辆，并且剩余15个座位.说明租用45座和余下的15座被分摊到几辆60座客车上，而60座客车比45座客车可多载15人。
所以：节约位置÷60座客车比45座客车可多的位置=60座客车的租车数。
(2)分别计算做一比较（也可以一次计算看差的正负）
60座客车 300×60座客车
或60座客车-300×60座客车=（正数后面的合算，否则反之）
18．快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？(21)
19.光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？(600 400)
20.甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？(20分钟)
21.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，乙先行2小时，几小时后甲可以追上乙？（4/3小时）
22、小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米，小红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？（710米）
23、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？（3小时）
24. 小红从家到火车站赶乘火车，如果每小时行5千米，那么火车开时，她还离车站1千米；如果每小时行6千米，那么她就早到车站20分钟。问，小红家离车站多少米？
（16千米）
25.、某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达? （120米）
26.从两地相对而行，甲行了全程的5/11和乙相遇，已知甲的速度是4.5千米/小时，乙行完全程要用5.05小时，求全程是多少。 （27.27千米）
27、甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，各自保持速度不变。他们第一次相遇时距A地500米，他们分别到达BA两地后又立即返回，第二次相遇时距B地600米，那么甲乙的速度比是多少？（5:4）
28、甲乙两车分别从AB两地出发，并在AB两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米一小时，乙车速度是25千米一小帅哥i，加以两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差100千米，求AB两地距离多少千米？（200千米）
29、甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正往B地行走的乙相遇。AB两地相距多少米？（1560米）
30、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，几天可以完成这项工作？（3天）
31、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要8天完成这项工作，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？（5天）
18．快车和慢车同时从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
18. 解：设慢车每小时行x千米
( 3×40-50-7)/x=3
X=21
答：慢车每小时行21千米
19.光明小学有一条长200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？
19. 解：设小明第一次追上小红时小明跑了x米则小红跑了4/6x米
x-4/6x=200
x=600 4/6x=400
答：小明第一次追上小红时小明跑了600米则小红跑了400米
20.甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
20. 解：设甲经过x分钟才能第一次追上乙
290x-270x=400
X=20
答：甲经过20分钟才能第一次追上乙
21.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，乙先行2小时，几小时后甲可以追上乙？
21. 解：设x小时后甲可以追上乙
15x=6(x+2)
X=4/3
答：4/3小时后甲可以追上乙
22、小明和小红的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小明每分钟走65米，小红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？
22. 解：相向而行
380-3（65+55）=20（米）
同向而行小红在前
380-3（65-55）=380-30=350（米）
同向而行小明在前
380+3（65-55）=380+30=410（米）
背向而行
380+3（65+55）=380+330=710（米）
23、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？
23. 解：设共经过x小时
15x+5x=30×2
X=3
答：共经过3小时在返回途中与乙相遇
24. 小红从家到火车站赶乘火车，如果每小时行5千米，那么火车开时，她还离车站1千米；如果每小时行6千米，那么她就早到车站20分钟。问，小红家离车站多少米？
24. 解：设小红家离车站x千米
(x-1)/5=x/6+1/3
X=16
答：小红家离车站16千米
25.、某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？
25. 解：设他t分钟到达，则他应以每分钟90（t+5）/t的速度走才能准时到达
90（t+5）=100(t+3)
t=15
90（t+5）/t=1800/15=120
答：他应以每分钟120米的速度走才能准时到达
26.从两地相对而行，甲行了全程的5/11和乙相遇，已知甲的速度是4.5千米/小时，乙行完全程要用5.05小时，求全程是多少
26.解：两车路程比=5/11：(11-5)/11=5：6
两车速度比=5：6
两车时间比=6：5
则甲车行完全程=5.05*6/5=6.06小时
全程=6.06*4.5=27.27千米
27、甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，各自保持速度不变。他们第一次相遇时距A地500米，他们分别到达BA两地后又立即返回，第二次相遇时距B地600米，那么甲乙的速度比是多少？
27.解: 第n次相遇两车合走(2n-1)个全程
甲乙第一次相遇，共行1个全程
其中甲行了500米
甲乙第二次相遇，共行3个全程甲行了1500 米。有第二次相遇时距B地600米可知：甲行了1个全程加上600米。即：1500=1个全程加上600米。全程为900米。
那么第一次相遇时，乙行了：900-500=400米
甲乙速度比为500：400=5:4
28、甲乙两车分别从AB两地出发，并在AB两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米一小时，乙车速度是25千米一小帅哥i，加以两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差100千米，求AB两地距离多少千米？
28.解：.分析：第n次相遇两车合走(2n-1)个全程
解：设AB两地相距x米（第5个全程至第7个全程乙比甲多走100千米）
100/[（5/8-3/8）×7）-（5/8-3/8）×5]=200(千米)
答：AB两地相距200千米
甲乙速度比为15:25=3:5
甲乙每共行1个全程，甲行3/(3+5)=3/8个全程
甲乙第三次相遇，共行2×3-1=5个全程
其中甲行了5×3/8=15/8个全程
相遇点与A之间的距离为全程的2-15/8=1/8
甲乙第四次相遇，共行2×4-1=7个全程
其中甲行了7×3/8=21/8个全程
相遇点与A之间的距离为全程的21/8-2=5/8
第三次相遇点与第四次相遇点之间的距离为全程的
5/8-1/8=1/2
AB距离：100÷1/2=200千米
29、甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正往B地行走的乙相遇。AB两地相距多少米？
29.解：设AB两地相距x米
x/80+15+30=(x-80×15)/60
x=15600
答：AB两地相距1560米。
或：：
甲乙相遇的时候，一共行了全程的2 倍
甲到达B时，乙与B的距离为：
30×60+（80+60）×15=3900米
也就是说，此时甲比乙多行了3900米
每分钟，甲比乙多行：80-60=20米
甲从A到B需要：3900÷20=195分钟
AB相距：80×195=15600米
30、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，几天可以完成这项工作？
30.解：设由甲组2人和乙组7人合作，x天可以完成这项工作
2x/3×8+7x/4×7=1
x=3
答：由甲组2人和乙组7人合作3天可以完成这项工作
31、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要8天完成这项工作，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
31.解：设两人要合作x天完成这项工作
(8-x)/10+x/(10÷4/5）+x/(15÷9/10）=1
解得x=5
答：两人要合作5天
初二数学题
1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元。
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。
2.某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株。已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元
（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？
（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？
3..去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”。某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）先计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学。已知每辆甲种火车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件。则运输部门安排甲、乙两种火车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付360元。运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元？
4.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
5.甲,乙,丙三辆车同时从A地到B地，依次在出发后的5小时、5又12分之5小时、6又2分之1小时、与迎面驶来的一辆卡车相遇，已知甲乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度。
全程不变
设卡车速度x
甲和卡车相遇时两车路程=乙和卡车相遇时两车路程
5(80+x)=65(70+x)/12
4800+60x=65x+4550
250=5x
x=50千米/时
则AB距离为5(80+50)=650千米
所以丙车速度为650÷6.5-80=20千米/时
1、一个圆柱的高是10厘米，如果高减少3cm后，表面积就减少了94.2平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？
94.2÷3/10+2π[（94.2/3）/2π]²=314+50π（平方厘米）
2、 一个圆柱底面半径增加2厘米，它的侧面积就增加62.8平方厘米，如果它的底面周长增加2厘米，它的侧面积增加多少平方厘米？
2. 2π（R+2）h-2πRh=62.8
2πRh+4hπ- 2πRh=62.8
h=5
如果它的底面周长增加2厘米，它的侧面积增加(2h=10)平方厘米
3、一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高是2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁快.这时的水面高是多少厘米？
3.设这时的水面高是x厘米
72x-6×6x=72×2.5
x=5
答：这时的水面高是5厘米
追问
题海战术已经没用了。我想要的是方法、做这种题有什么技巧？
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一元一次方程应用题练习
要点1.找出相等关系，2.把要求的未知量（或间接的)当做已知量使用，3.用含有未知数的代数式连同数字把相等关系表示出来.就列出了方程，解这个方程后可得答案。
要记住：学道理，只要初一把道理学会了，以后会得心应手的。
1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？
相等关系:无论增加或减少船只，学生的人数不变。
增加船后的载人量=减少船后的载人量
设计划用船x条，增加后的船只为（x+1） 所载学生为6（x+1）
减少后的船只为（x-1） 所载学生为9（x-1）
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整。
2.某车间22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母2000个，一个螺栓要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
相等关系：，一个螺栓要配两个螺母，如果把螺栓数量×2=螺母的数量
如果设分配x人生产螺栓，那么生产螺母的有（22－x）人
X人每天生产螺栓数1200x, （22－x）人生产螺母数2000（22－x）
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整。
要点1.找出相等关系，2.把要求的未知量（或间接的)当做已知量使用，3.用含有未知数的代数式连同数字把相等关系表示出来.就列出了方程，解这个方程后可得答案。
要记住：学道理，只要初一把道理学会了，以后会得心应手的。
1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？
相等关系:无论增加或减少船只，学生的人数不变。
增加船后的载人量=减少船后的载人量
设计划用船x条，增加后的船只为（x+1） 所载学生为6（x+1）
减少后的船只为（x-1） 所载学生为9（x-1）
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整。
2.某车间22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母2000个，一个螺栓要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
相等关系：，一个螺栓要配两个螺母，如果把螺栓数量×2=螺母的数量
如果设分配x人生产螺栓，那么生产螺母的有（22－x）人
X人每天生产螺栓数1200x, （22－x）人生产螺母数2000（22－x）
可列方程：自己完成。
要求:解答过程要完整。
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