Question

初一数学题目，进来看看吧

七年级（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______________ ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？_______

Answer 1

（1）方案一可行
∵∠ACB=∠DCE，AC=DC，BC=EC
∴△ABC≌△DEC
∴AB=DE
（2）方案二可行
∵在直角△ABC和△EDC中
∠ACB=∠ECD ∠ABC=∠EDC BC=DC
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
（3）使△ABC和△EDC成为直角三角形，根据两三角形中一边相等且边上的角对应相等，是全等三角形（大概是这样）。
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）仍然成立。

Answer 2

（1）方案一可行
∵AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE
（2）方案二可行
∵在直角△ABC和△EDC中
∠ACB=∠ECD ∠ABC=∠EDC BC=DC
∴△ABC≌△EDC（AAS）
∴AB=ED
（3）使△ABC和△EDC成为直角三角形，根据两三角形中一边相等且边上的角对应相等，是全等三角形。
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）仍然成立。

Answer 3

（1）方案一可行
∵∠ACB=∠DCE，AC=DC，BC=EC
∴△ABC≌△DEC
∴AB=DE
（2）方案二可行
∵在直角△ABC和△EDC中
∠ACB=∠ECD ∠ABC=∠EDC BC=DC
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
（3）使△ABC和△EDC成为直角三角形，根据两三角形中一边相等且边上的角对应相等，是全等三角形。
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）仍然成立。 因为△ABC和△EDC仍为全等三角形

Answer 4

解：（1）方案（Ⅰ）可行；
∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB=DE
∴测出DE的距离即为AB的长
故方案（Ⅰ）可行．

（2）方案（Ⅱ）可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
∴测出DE的长即为AB的距离
故方案（Ⅱ）可行．

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作直角三角形；
若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD
∴△ABC∽△EDC
∴ =
∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．
∴ED的长不等于AB的长
∴方案（Ⅱ）不成立．

Answer 5

可以用三角形全等的性质做啊