Question

初中数学题。 一个圆锥的高为3倍根号3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是？

Answer 1

母线长为：r
展开图弧长为：πr
展开图弧长=底面圆周长
底面半径为：1/2r
勾股定理：（1/2r）²+（3√3）² = r²
解得 r=6,1/2r=3
侧面积=πrl=3*6*π=18π

Answer 2

解：设圆锥的母线长度是R，则展开图的扇形的弧长是πR，它等于圆锥的底面圆的周长
圆锥底面圆的半径=πR÷(2π）=R/2
根据勾股定理，有：
(R/2)²+(3√3)²=R²
R²/4+27=R²
(3/4)R²=27
R²=36
R=6
圆锥的侧面积=πR²/2=π×6²/2=18π

Answer 3

设圆锥的底面半径为r 母线为l
则l^2=r^2+3√3^2=r^2+27 ①
因为底面周长=展开后半圆的弧长
所以2πr=πl
所以l=2r
所以带入到①得
4r^2=r^2+27
r=3
所以l=6
S=(πl^2)/2
=18π