Question

小学六年级奥数测试题

1、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组的有14人到第二小组，这时第一小组和第二小组的人数比变成了1：2。问两个小组原来各有几人，
2、有一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要24天完成，丙单独做要30天完成。现在三队一起做，但是中途甲撤出到另外工地，结果用了12天才把这项工程完成。问：甲撤出后，乙和丙又合作了几天完成了这项工程？
以上两题解题要求：列出算式。可以使用算数解或（单未知数）方程解。最好能够说明每一步的意思。

Answer 1

（1）因为第一小组和第二小组人数的比是5：3，设第一小组有5x 人，则第二小组有3x 人
调动后第一小组有5x-14 人，第二小组有3x+14
此时第一小组和第二小组的人数比变成了1：2
所以（5x-14）/（3x+14 ）=1/2
所以2（5x-14）=3x+14
解得x=6
所以第一小组原来有30人，第二小组原来有18人
（2）设工程总量为单位“1”，则甲每天完成的工程为1/20，乙每天完成的工程为1/24，丙每天完成的工程为1/30.设甲工作了x天后撤出，则得方程
（1/20+1/24+1/30）x+（1/24+1/30）（12-x）=1
解得x=2
所以甲撤出后，乙和丙又合作了10天完成了这项工程

Answer 2

1.设第一小组有x人，则第二小组有3/5x,当第一小组走14人后，有(x-14)人，第二小组有（3/5x+14)人，由于比是1/2，所以
2（x-14）=3/5x+14,
解得x=30，3/5x=18
即第一小组30人，第二小组18人。

Answer 3

1.解：设第一小组有x人则第二小组有3/5x人
（x-14):(3/5x+14)=1:2
2x-28=3/5x+14
x=30 3/5x=18
答：第一小组有30人则第二小组有18人
2.解： 1-(12/24+12/30)
=1-9/10
=1/10=2/20
甲做了工程的2/20，即甲做了2天
12-2=10（天）
答：甲撤出后，乙和丙又合作了10天完成了这项工

Answer 4

1、因为总人数不变，所以可以把总人数看作单位“1”，那么第一组分别占总人数的5/8和1/3,，得：14除以（5/8-1/3）=48（人） 第一组：48*5/8=30（人） 第二组：48*1/3=18（人）
2、假设甲没有撤离，那么他们完成的工程量为：（1/20+1/30+1/24）*12=3/2 多完成了3/2-1=1/2
多完成的就是甲做的：1/2除以1/20=10(天） 即甲只做了2天，乙和丙合作了10天。