Question

已知函数f（x）=sinx/2+√3cosx/2，求（1）函数f（x）的最大值，最小值，最小正周期及单调递增区间

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Answer 1

f（x）=sinx/2+√3cosx/2
=sin(x+π/3)
（1）函数f（x）的最大值
fmax=1
fmin=-1
最小正周期2π
单调递增区间 2kπ-π/2<=(x+π/3)<=2kπ+π/2
2kπ-5π/6<=x<=2kπ+π/6

追问

如何化成这一步

追答

f（x）=sinx/2+√3cosx/2
= sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)
=sin(x+π/3)

对了 你确认下 是 sin(x/2)
还是 （sinx）/2

Answer 2

f（x）=sinx/2+√3cosx/2
=sinxcosπ/3+sinπ/3cosx
=sin(x+π/3)
所以f(x)的最大值为1
最小值为-1
最小正周期为2π
由-π/2+2kπ<x+π/3<π/2+2kπ
解得
-5π/6+2kπ<x<π/6+2kπ
单调递增区间为（-5π/6+2kπ，π/6+2kπ）

Answer 3

f(x)=2sin(x/2+pai/3) 最大值是2 最小是-2 最小正周期2pai*2=4pai 单增区间是(-5pai/3+4kpai,pai/3+4kpai)