Question

大一微积分 3（2）为什么是错的？

大一微积分
3（2）为什么是错的？

Answer 1

令t=1/x 再进行计算试试看

追答

T趋近于无穷

追问

我想问第一步到第二步对不

追答

不对

错就出在 第一步到第二步上。第二到第三没错

唉 为什么百度总是把像素调低

追问

....看不太清楚...

而且你给的例子和我的不一样，我的x平方在分子.你的在分母

追答

问题的关键在于sinn内的1/x

追问

虽然sin（1/x）当x趋向于0时极限不存在，但sin（1/x）是有界函数，无穷小量乘以有届量不应该还是无穷小么？那等价无穷小应该是可以替换的呀？

追答

并不是所以极限为0的无穷小量都可以等价替换。等价无穷小的定义是(sinx)/x =1 表示在x趋近于0时，sinx和x趋近的速度比 是1

追问

追答

追问

哦，我好像明白了，即使是等价无穷小也不一定能代换，得看当用比表示时分母是否都有意义，对吧？

就是在定义等价无穷小时就要求分母不能有无意义的点。所以我那个其实就不能称为等价无穷小吧，我知道了

追答

嗯是这样 那个只是 极限趋于零。这种问题考研也不会出的 因为太细致了

追问

好的.谢谢啦

Answer 2

用一次洛必达就知道了

Answer 3

这个极限不存在，所以也就求不出。需要过程么？

追答

亲，希望我的回答能为你解开疑惑，求采纳。

追问

不是吧，sin（1/x）是有界值啊，令n=1/x。sinn/n趋向于0（当n趋向无穷大）不是吗

追答

不好意思，我疏忽了，有界函数乘以无穷小还是等于无穷小，也就是说极限为零。