a、b是方程x^2-2(m+2)x+2m+2=0的两个实数根,问:m为何值时,(a-1)^2+(b-1)^2有最小值？最小值是多少？
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a+b=2(m+2)=2m+4
ab=2m+2
(a-1)^2+(b-1)^2
=a^2-2a+1+b^2-2b+1
=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
=(2m+4)^2-2(2m+2)-2(2m+4)+2
=4m^2+8m+6
=(2m+2)^2+2
当m=-1时有最小值2
ab=2m+2
(a-1)^2+(b-1)^2
=a^2-2a+1+b^2-2b+1
=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
=(2m+4)^2-2(2m+2)-2(2m+4)+2
=4m^2+8m+6
=(2m+2)^2+2
当m=-1时有最小值2
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