Question

如图5，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平行线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G,

若BG=4根号2，则△CEF的周长为( ) A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 要方法

Answer 1

选A，8。首先，延长BG交AD于H，根据勾股定理可求AG=2，因为AG是∠BAD的平分线，而AG垂直于BH，所以三角形ABH是等腰三角形，AH=6,DH=3,因为AD平行于BC,所以∠DAE=∠BEA,而∠BAE=∠DEA,所以∠BAE=∠BEA，所以AB=BE=6，所以CE=3.而CE=3,DH=3,DH平行于CE,所以DHEC是平行四边形，所以EH=6.因为DF平行于AB，所以∠DFA=∠FAB，而∠FAB=∠FAD所以∠DFA=∠FAD，所以DF=AD=9，CD=AB=6,所以CF=3.COS∠BEA=2/6=1/3,所以COS∠DAE=1/3,即COS∠CEF=1/3,从C做CO垂直于EF于O，在三角形COE中，OE/CE=COS∠CEF=1/3,CE=3,所以，OE=1，因为CF=CE,所以EF=2OE=2，所以△CEF的周长为8.

Answer 2

同学、你太笨啦