Question

1)如图所示,二次函数y=ax^2+bx+c图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,若OA:OC:OB=4:1:1,求ac+b

2)已知二次函数y=ax^2+bx+c图象经过直线y=-3x+3与x轴、y轴的焦点，对称轴为直线x=-1，设该函数与x轴交点为A、B（点A在点B左边），与y轴交点为C，顶点为D，求四边形ABCD的面积。
3）一条抛物线C1：y=-3/16x²+3交于x轴点A,B（点A在点B左边），与y轴交于点P,另一条抛物线C2过点B，顶点为Q(m,n),对称轴与x轴交D，点D在点B右侧，且以Q、D、B为顶点的三角形与以P、O、B为顶点的三角形全等，求抛物线C2的解析式。
【答题注意】 1）不要网上的方法，老师说不可取（这种方法见下）
二次函数y=ax2+bx+c图象交x轴于A、B,交y轴于C,若OA:OC:OB=4:1:1,求ac+b的值

二次函数y=ax^2+bx+c与y轴的交点为x=0时的y值，此时y=c
即，OC=c
因为OA:OC:OB=4:1:1
所以：
OA=4c
OB=c
那么，点A(4c,0)和点B(c,0)均在二次函数抛物线上
所以：将点B(c,0)坐标代入函数解析式，可以得到：
ac^2+bc+c=0
所以：ac+b+1=0
所以，ac+b=-1
2）已算出C（0,3）B(1,0)A（-3,0)D（-1,4）
3)根据题意设抛物线C2的解析式 为
y= a（x-m）^2 + n
点B （4,0）
因为 以Q、D、B为顶点的三角形与以P、O、B为顶点的三角形全等
所以 线段CB=OP，QD=OB
又 点D在点B右侧，P（3,0）
所以 点 D （7,0）,Q(7,4)
即 m= 7,n=4
即 y= a（x-7）^2 + 4
点B代入，解得 a= -4/9
故 抛物线C2的解析式 为y= -4/9（x-7）^2 + 4
此种方法正确吗？
【注意！！！】主要是1）2）两问，急，说不清的直接+QQ907779188，我长时间在线，快，今天19.00前

Answer 1

OA:OC:OB=4:1:1,
假设比例系数为k k>0
OA=4k
OC=k
OB=k
c=-k
x1=-4k
x2=-k

x1+x2=-b/a
-5k=-b/a
5k=b/a

x1x2=c/a
4k^2=-k/a
a=-k/4

b=-5k^2/4

y=-k/4*x^2-5k^2/4x-k
=-k/4(x^2+5kx+4k)
=-k/4*(x+k)(x+4k)

把(0,c)
代入
-k^2=-k
k=1

ac+b
=k^2/4-5k^2/4
=-k^2=-1