Question

如图已知反比例函数y=2k/x和一次函数y=kx-1，其中一次函数图象经过（a,b),(a+1,b+1)l两点

（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A是坐标
（3）利用（2）的结果，请问在x轴上是否存在点p，使△AOP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标，若不存在，说理由

Answer 1

（1）讲两点带入直线方程：
b=ka-1
b+1=k(a+1)-1
得到k=1，所以y=2/x
（2）联立方程
y=2/x
y=x-1
交点为（2，1）（-1，-2),由于A在第一象限，（2，1）即为A的坐标。
（3）AO=AP时，显然由对称性，P（4，0）
AO=OP时，由于AO长为√5，所以P（+-√5，0）
AP=OP时，P为AO中垂线y=-2x+5/2与x轴交点
P（5/4,0）