Question

高中数学概念理解题。为什么原命题和逆否命题的真假性一样，而逆命题和否命题的真假性一样呢？

Answer 1

最简单的是用列真值表的方法，也就是用定义穷举A，B的真值。有四种情况：
1）A真，B真。则
A → B为真；┌B → ┌A为真。
2）A真，B假。则
A → B为假；┌B → ┌A为假。
3）A假，B真。则
A → B为真；┌B → ┌A为真。
4）A假，B假。则
A → B为真；┌B → ┌A为真。

所以，在任何情况下，总有P = Q。即一个命题与其逆否命题等价。也记做：
P ←→ Q.