Question

如图 在rt△abc中,角c=90°,ad平分角cab,de⊥AB于E,若AC=6,BC=8。

求de的长
求△adb的面积

Answer 1

解：

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90°

又∵AD=AD

∴△AED≌△ACD（AAS）

∴AE=AC=6，DE=CD

∵AC=6，BC=8，∠C=90°

∴AB=10（根据勾股定理）

则BE=AB-AE=4

设DE=CD=x，BD=BC-CD=8-x

DE^2+BE^2=BD^2

x^2+16=(8-x)^2

16x=48

x=3

即DE=3

S△ADB=AB×DE÷2=10×3÷2=15