Question

哪位高中数学好的高手帮我解一下这道概率题！！万分感谢！！

某班星期一要上数学，物理，历史，技术，体育各一节共5节课，求体育课不排第一节且技术课与体育课不相邻的概率。
请附上详细的解答过程，谢谢！！！

Answer 1

这道题用对立事件做应该会好点
首先你把五节课排序就是A55（即5！）是完备事件组，然后把技术课和体育课捆绑设为“双课”，也就是只有四个空位了，当双课不排在第一位的时候，因为技术课和体育课之间又有顺序，所以就是A31*A33*A22(即3*3*2*2)，当双课排在第一位的时候，这时候技术课和体育课之间不可以有顺序，因为体育课不排在第一节，所以就是A33(即3*2)，，，因此结果就是5! - 3*3*2*2 - 3*2=78
那么概率就是78/120=13/20

Answer 2

可先求体育课不排第一节且技术课与体育课相邻的概率，然后用1减去即可。
1-2A44/A55=3/5
把技术课与体育课捆绑在一起看成一个整体，全排列就是A44，技术课与体育课又可以互换一下位子，随意是2倍的。

Answer 3

分两种情况..1体不排末2体排末..当体排末时,有C31(三个里选一个排技)*A33(剩三个任意排)结果记为P1 当体不排末时..有C31(除首尾三个选一个排体)*C21(技不与体邻.所以只有两个位置)*A33(剩下三科任意排) 结果记为P2 且总共有A55种排法..记为P3..所以(P1+P2)/P3=9/20

Answer 4

共A5^5=120
技术课排第一3*A3^3=18
技术课不排第一A3^3*A3^2=36
p=(18+36)/120=9/20

Answer 5

全排列是A5^5=120
E排在第一位时A4^4=24
E不在第一位且D,E相邻时C3^1*A3^3+A3^3=24
则概率为120-24-24/120=3/5