计算:[a(a+2b)+b的平方][a的平方-b(2a-b)]除以(a的平方-b的平方)平方
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a2+b2-ab+1＞a+b解法一：要证上式，只需证：
2(a2+b2+ab+1)＞2(a+b)
移项得（a+b)2+(a-1)2+(b-1)2>0在a∈R,b∈R时恒成立.
解法二：要证上式，只需证：
a2+(b-1)a+b2-b+1＞0
∵△＝(b-1)2-4(b2-b+1)=-3b2+2b-3
∵△'=4-36=-32<0 ∴△＜0在b∈R时恒成立．
∴a2+(b-1)a+b2-b+1＞0在a∈R,b∈R时恒成立．故得证．
2(a2+b2+ab+1)＞2(a+b)
移项得（a+b)2+(a-1)2+(b-1)2>0在a∈R,b∈R时恒成立.
解法二：要证上式，只需证：
a2+(b-1)a+b2-b+1＞0
∵△＝(b-1)2-4(b2-b+1)=-3b2+2b-3
∵△'=4-36=-32<0 ∴△＜0在b∈R时恒成立．
∴a2+(b-1)a+b2-b+1＞0在a∈R,b∈R时恒成立．故得证．
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