Question

有四张正面分别标有数字-2，-6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗

有四张正面分别标有数字-2，-6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组 3x-2 2 ＜x+ 5 2 ax＞b 的解集中有且只有3个非负整数解的概率为______．

Answer 1

根据题意列出树状图得： 则（a，b）的等可能结果有：（-2，-6），（-2，2），（-2，6），（-6，-2），（-6，2）， （-6，6），（2，-2），（2，6），（2，-6），（6，-2），（6，2），（6，-6）共12种； 3x-2 2 ＜x+ 5 2 ① ax＞b② ， 解①得：x＜7， 当a＞0， 解②得：x＞ b a ， 根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解， 则3＜x＜7时符合要求， 故 b a =3， 即b=6，a=2符合要求， 当a＜0， 解②得：x＜ b a ， 根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解， 则x＜3时符合要求， 故 b a =3， 即b=-6，a=-2符合要求， 故所有组合中只有2种情况符合要求， 故使关于x的不等式组 3x-2 2 ＜x+ 5 2 ax＞b 的解集中有且只有3个非负整数解的概率为： 2 12 = 1 6 ． 故答案为： 1 6 ．