Question

在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人

在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计这次比赛中全部得分的总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979，1980，1984，1985，经核实，其中有一人统计无误，则这次比赛共有______名选手参加．

Answer 1

设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与（n-1）个选手比赛一局，共计n（n-1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为 n(n-1) 2 局． 由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为 2× n(n-1) 2 =n（n-1）分． 显然（n-1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6， 故总分不可能是1979，1984，1985， ∴总分只能是1980， ∴由n（n-1）=1980，得n 2 -n-1980=0，解得n 1 =45，n 2 =-44（舍去）．∴参加比赛的选手共有45人． 故答案为45．