已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，F1，F2为椭圆的左右焦点，A1，A2；B1，B2分别为椭圆的
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，F1，F2为椭圆的左右焦点，A1，A2；B1，B2分别为椭圆的长轴和短轴的端点（如图）．若四边形B1F1B...
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，F1，F2为椭圆的左右焦点，A1，A2；B1，B2分别为椭圆的长轴和短轴的端点（如图）．若四边形B1F1B2F2的面积为23．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的右焦点重合，过点N（5，2）任意作一条直线l，交抛物线E于A，B两点．证明：以AB为直径的所有圆是否过抛物线E上一定点．
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（I）∵四边形B1F1B2F2的面积为2
．∴
×2c×b×2=2
，化为bc＝
．
∵椭圆的离心率为
，∴
＝
，
联立
，解得a=2，c=1，b2=3．
∴椭圆C的方程为
+
＝1．
（II）∵抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的右焦点（1，0）重合，
∴
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∵椭圆的离心率为
| 1 |
| 2 |
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
联立
|
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（II）∵抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的右焦点（1，0）重合，
∴
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