Question

过点（-4，0）作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为______

过点（-4，0）作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为______．

Answer 1

圆x²+y²+2x-4y-20=0 即 （x+1）²+（y-2）²=25，
∴圆心（-1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，
由弦长公式得8=2

25?d2

∴d=3． 当直线L的斜率不存在时，方程为x=-4，满足条件．
当直线L的斜率存在时，设斜率等于 k，直线L的方程为y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，
由圆心到直线的距离等于3得 

|?k?2+4k|

k2+1

=3，
∴k=-

5

12

，直线L的方程为5x+12y+20=0．
综上，满足条件的直线L的方程为 x=-4或5x+12y+20=0，
故答案为：x=-4或5x+12y+20=0．