设a,b属于R,且a+b=3,则2的a次方＋2的b次方的最小值是多少
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解：可得：a=3-b，所以
2^a+2^b
=2^(3-b)+2^b
=2^3/2^b+2^b
=8/2^b+2^b
≥2√(8/2^b×2^b)
=2√8
=4√2
即8/2^b=2^b，2^2b=8=2^3，2b=3，b=3/2时，获得最小值为4√2
2^a+2^b
=2^(3-b)+2^b
=2^3/2^b+2^b
=8/2^b+2^b
≥2√(8/2^b×2^b)
=2√8
=4√2
即8/2^b=2^b，2^2b=8=2^3，2b=3，b=3/2时，获得最小值为4√2
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因为：2的a次方≥0，2的b次方≥0
所以：2的a次方＋2的b次方≥2√（2的a次方×2的b次方）=2√[2的(a+b)次方]=2√[2的3次方]=4√2
故最小值为4√2
所以：2的a次方＋2的b次方≥2√（2的a次方×2的b次方）=2√[2的(a+b)次方]=2√[2的3次方]=4√2
故最小值为4√2
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2^a+2^b>=2根号（2^a*2^b)=2根号2^(a+b)=4根2，当且仅当a=b=3/2时取得最小值4根2
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