Question

设F1，F2是双曲线x2?y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ___

设F1，F2是双曲线x2?y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ______．

Answer 1

已知双曲线a=1，b＝2

6

，c=5，且不妨设|PF₁|＞|PF₂|
由

|PF1|?|PF2|＝2 |PF1|+|PF2|＝14

得|PF₁|=8，|PF₂|=6，又|F₁F₂|=10，则△PF₁F₂为直角三角形
故S△PF1F2＝

1

2

×|PF1|×|PF2|＝24．
故答案为：24