Question

如图，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC．若∠FOD=24°，则∠AOB=______

如图，射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、∠COB、∠AOC、∠EOC．若∠FOD=24°，则∠AOB=______．

Answer 1

如图，∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC．
又∵OD平分∠COB，OF、OE分别平分∠EOC、∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

4

∠AOB，∠FOC=

1

2

∠EOC=

1

4

∠AOC=

1

8

∠AOB，
∴∠FOD=∠FOC+∠COD=

1

8

∠AOB+

1

4

∠AOB=24°，
∴∠AOB=64°．
故填：64°．

Answer 2

如图，∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC．
又∵OD平分∠COB，OF、OE分别平分∠EOC、∠AOC，
∴∠COD=
1
2
∠BOC=
1
4
∠AOB，∠FOC=
1
2
∠EOC=
1
4
∠AOC=
1
8
∠AOB，
∴∠FOD=∠FOC+∠COD=
1
8
∠AOB+
1
4
∠AOB=24°，
∴∠AOB=64°．
故填：64°．