Question

设随机变量X的概率密度函数为f（x）=2x， 0＜x＜10， 其它，用Y表示对X的3次...

设随机变量X的概率密度函数为f（x）=2x， 0＜x＜10， 其它，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X≤12}出现的次数，则P{Y=2}=______．

Answer 1

由X的概率密度可得，X的分布函数为：
F（x）=P{X≤x}=

0      x≤0  x2   0＜x＜1 1      x≥1

，
所以，在一次观察中事件{X≤

1

2

}出现的概率为：
P{X≤

1

2

}=(

1

2

)2=

1

4

，
由已知条件，Y服从二项分布：B（3，P）=B(3，

1

4

)，
故：P{Y=2}=

C

2 3

(

1

4

)2(1?

1

4

)=

9

64

，
故答案为：

9

64

．