Question

给出下列命题①△ABC中，sinA=513，cosB=35，则cosC=-1665；②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么

给出下列命题①△ABC中，sinA=513，cosB=35，则cosC=-1665；②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-35；③若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对于任意的x都有f（π6+x）=-f（π6-x），则f（π6）=0；④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则ω=π2；其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

①△ABC中，cosB=

3

5

∈（

1

2

，

2

2

），故B∈（45°，60°），
sinA=

5

13

＜

1

2

，则A＜30°或A＞150°（舍去）；
∴cosA=

1?sin2A

=

12

13

，sinB=

1?cos2B

=

4

5

；
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=

5

13

×

4

5

-

12

13

×

3

5

=-

16

65

，故①正确；
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=

?3a

(?3a)2+(4a)2

=-

3a

5|a|

，
当a＞0时，cosα=-

3

5

，当a＜0时，cosα=

3

5

，故②错误；
③∵函数f（x）=3sin（ωx+φ）对于任意的x都有f（

π

6

+x）=-f（

π

6

-x），
∴f（x）=3sin（ωx+φ）关于（

π

6

，0）成中心对称，
∴f（

π

6

）=0，即③正确；
④∵f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），即f（x）=sin（ωx+2）的周期为4，
∴

2π

|ω|

=4，解得ω=±

π

2

，故④错误；
综上所述，其中正确的个数有2个，
故选：B．