Question

如图所示，质量为M倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数

如图所示，质量为M倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数足够大，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为34L时将物块由静止开始释放，物块将在某一平衡位置两侧做简谐运动，在运动过程中斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g，求：（1）物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；（2）依据简谐运动的对称性，求物块m在运动的最低点的加速度的大小；（3）若在斜面体的正下方安装一个压力传感器，求在物块m运动的全过程中，此压力传感器的最大示数．

Answer 1

（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有：
mgsinα=k?△l
解得：
△l=

mgsinα

k

（2）根据简谐运动的对称性，最低点和最高点的加速度相等，在最高点，根据牛顿第二定律，有：
mgsinα+k?

l

4

=ma
解得：
a=gsinα+

kl

4m

（3）由于斜面受力平衡，则在竖直方向上有：
FN2?Mg?Fsinα?FN1cosα＝0
其中：
FN1＝mgcosα
F-mgsinα=ma
根据牛顿第三定律，有：

F

′ N2

＝FN2
解得：

F

′ N2

＝(M+m)g+mgsin2α+

kl

4

sinα
答：（1）物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为

mgsinα

k

；
（2）依据简谐运动的对称性，物块m在运动的最低点的加速度的大小为gsinα+

kl

4m

；
（3）在物块m运动的全过程中，此压力传感器的最大示数为(M+m)g+mgsin2α+

kl

4

sinα．