Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四边形ABCD的周长为28，面积为40，AB：AD=4

已知：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四边形ABCD的周长为28，面积为40，AB：AD=4：3．求：（1）DE的长；（2）sin∠EDF的值．

Answer 1

（1）平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为28
∴AB+AD=14
又AB：AD=4：3
∴AB=8，AD=6，
又S_?ABCD=AB×DE=40
∴DE=5

（2）在四边形DEBF中，∠EDF+∠DEB+∠B+∠BFD=360°
又DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠EDF+∠B=180°
又在平行四边形ABCD中∠A+∠B=180°
∴∠EDF=∠A
在RT△ADE中，sinA=

DE

AD

＝

5

6

∴sin∠EDF＝sinA＝

5

6