Question

如图，在四边形ABCD中，AB大于CD，，E,F分别是对角线BD和AC的中点。求证：EF大于1/2（AB-CD)

Answer 1

过A、C作分别AG//CD、CG//AD；AG、CG相交于G；则得□AGCD =>AC、DG互相平分=>FD=DG=>EF为ΔDBG的中位线=>BG=2EF
∵BG>AB-AG=AB-CD=>2EF>AB-CD=>EF>1/2(AB-CD)

追问

我插图片了，你再看看,在做一做！！

追答

过A、C作分别AG//CD、CG//AD；AG、CG相交于G； 则得：□AGCD =>AC、DG互相平分于点F=>FD=FG，又ED=EB=>EF为ΔDBG的中位线=>BG=2EF
在ΔABG中，BG>AB-AG=AB-CD=>2EF>AB-CD=>EF>1/2(AB-CD)

Answer 2

取BC 的中点M ,连接EM,FM ,则EF>EM-FM,∵E,F分别是对角线BD和AC的中点,∴EM,FM 分别是 ⊿ABC ,⊿BCD的中位线
∴EM=1/2AB,FM=1/2CD,∴EF>1/2(AB-CD)