Question

高一数学基本不等式（能做几题是几题，要详细过程）

1。某实验室需购某种化工原料106kg,现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋36kg,价格是140元，另一种是每袋24kg,价格为120元，在满足需要的条件下，最小要花费？元
2.若x>0,y>o，且x+y=1,求证：√（x+1/2)+√(y+1/2)≤2

Answer 1

1、设36kg的x包，24kg的y包
36kg包的，1kg价格为140/36=3.89
24kg包的，1kg价格为120/24=5
全部买36kg的，需要106/36=3包，即3*140=420元
最少需要420元
2、x+y=1得y=1-x
√（x+1/2)+√(y+1/2)
=√（x+1/2)+√(3/2-x)
≥2√（x+1/2)(3/2-x) 开四次根号
=2√-（x-1/2)²+1 开四次根号
当x=1/2时有最大值为2
即√（x+1/2)+√(y+1/2)≤2

Answer 2

2题答案
左边平方得到（X+1/2）+(Y+1/2)+2√（X+1/2)（Y+1/2）
整理得到（X+Y）+1+2√（XY+X+Y+1/4)
就得到2+2√（XY+3/4)
因为X>0，Y>0
所以XY>0
所以2√（XY+3/4)>0
所以2+2√（XY+3/4)大于等于2