Question

高中关于三角函数的一道数学题。

abc为三角形角ABC对边，且sinA=2b/c .求1/tanA+1/tanC=?

Answer 1

根据正弦定理
由于sinA=2b/c，则sinA=2sinB/sinC
即羡雀渣sinAsinC=2sinB
所兄悄以sinAsinC=2sin[π-(A+C)]
sinAsinC=2sin(A+C)
sinAsinC=2sinAcosC+2cosAsinC
对上式两边同时除以cosAcosC，得
tanAtanC=2tanA+2tanC
两边再岁拿同时除以tanAtanC，得
1/tanA+1/tanC=1

Answer 2

sinA=2b/c=2sinB/sinC.
即和枝衫sinAsinC=2sinB
1/tanA+1/tanC=(cosAsinC+sinAcosC)/sinAsinC=sin(A+C)/唤腔sinAsinC=sinB/sinAsinC=1/搭闷2

Answer 3

这道题=1/2 化简一下就可以了