Question

已知a+b=3,ab=1,求（1）a的平方+b的平方（2）（a-b）的平方（3）a的平方+ab+b的平方

（4）a的四次方+b的四次方

Answer 1

已知a+b=3,ab=1,求
（1）a的平方+b的平方
=(a+b)²-2ab
=3²-2×1
=9-2
=7
（2）（a-b）的平方
=(a+b)²-4ab
=3²-4×1
=9-4
=5
（3）a的平方+ab+b的平方
=a²+b²+ab
=(a+b)²-2ab+ab
=(a+b)²-ab
=3²-1
=9-1
=8
（4）a的四次方+b的四次方
=(a²)²+(b²)²
=(a²+b²)²-2a²b²
=[(a+b)²-2ab]²-2(ab)²
=(3²-2×1)²-2×1²
=(9-2)²-2×1
=49-2
=47

Answer 2

解；①a²+b³=(a+b)²-2ab=9-2=7
② (a-b)²=a²-2ab+b²=7-2=5
③a²+ab+b²=7+1=8
④a^4+b^4=(a²+b²)-2a²b²=49-2×1=47

Answer 3

（1）a的平方+b的平方=（a+b）^2-2ab=9-2=7
（2）（a-b）的平方=(a+b)^2-4ab=9-4=5
（3）a的平方+ab+b的平方=(a+b)^2-ab=9-1=8