limlnx-1/x-e,x趋向于e,求极限
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简单计算一下即可，答案如图所示
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等价无穷小替换 ln(x+1)~x
令t=x-e
原式=lim(t→0) [ln(t+e)-1]/t
lim(t→0) {ln[e*(t+e)/e]-1}/t
=lim(t→0) [lne+ln(t/e+1)-1]/t
=lim(t→0) [ln(t/e+1)]/t
=lim(t→0) (t/e)/t......等价无穷小代换
=1/e
令t=x-e
原式=lim(t→0) [ln(t+e)-1]/t
lim(t→0) {ln[e*(t+e)/e]-1}/t
=lim(t→0) [lne+ln(t/e+1)-1]/t
=lim(t→0) [ln(t/e+1)]/t
=lim(t→0) (t/e)/t......等价无穷小代换
=1/e
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洛必达法则，对x-e和x分别求导，极限等于1/e
追问
不用求导该怎么求?
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