如图,在梯形ABCD中,BC‖AD,延长CB到E,使BE=AD,若∠E=∠ACE,求证：四边形ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,BC‖AD,延长CB到E,使BE=AD,若∠E=∠ACE,求证：四边形ABCD是等腰梯形...
如图,在梯形ABCD中,BC‖AD,延长CB到E,使BE=AD,若∠E=∠ACE,求证：四边形ABCD是等腰梯形
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证明：∵∠E=∠ACE
∴AE＝AC﹙等角对等边﹚
∵BC∥AD
∴∠DAC＝∠ACE
∴∠E＝∠DAC
在ΔEBA和ΔADC中；
BE＝AD
∠E＝∠DAC
AE＝AC
∴ΔEBA≌ΔADC﹙SAS﹚
∴AB＝CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
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∴AE＝AC﹙等角对等边﹚
∵BC∥AD
∴∠DAC＝∠ACE
∴∠E＝∠DAC
在ΔEBA和ΔADC中；
BE＝AD
∠E＝∠DAC
AE＝AC
∴ΔEBA≌ΔADC﹙SAS﹚
∴AB＝CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
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