Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD

24．如图，四边形ABCD中，AD‖BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
（1）求证：∠1+∠2＝90°。

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC。

Answer 1

（1）证明：AD∥BC，
∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，
∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∠BDC=∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∠1+∠2=90°．

解：（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°，
又∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，
即∠ABC=70°；

谢谢，祝你学习进步！

追问

为什么∠EDB+∠BDC=90°

追答

详细过程已给出，仔细看一定能懂！