Question

已知不等式ax²+bx+c>0的解集是(α，β)，且0＜α＜β，试用α、β表示cx²+bx+a＜0的解集。

Answer 1

由条件可知a<0，α+β=-b/a ，αβ=c/a>0，c与a同号为负，所以所求解集应该是大于大根，小于小根的形式。设所求不等式左边式子的两根为x,y（x<y) 。有x+y=-b/c=（α+β）/ (αβ)=(1/α)+(1/β), xy=a/c=1/(αβ),可以求得x=1/β,y=1/α (因为1/β<1/α).所以最后的解集是x>1/α或x<1/β