Question

初三数学解答题！求解！！！！！

如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D 是 AB 边上一点，P 是优弧 BAC 的中点，连结 PA、PB、 PC、PD. (1)当 BD 的长度为多少时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并证明；
?t=1304853240412&t=1304853341828
以上网址为图片！！！！

Answer 1

当BD=AC=4时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形
这时在三角形BPD和CPA中，
P 是优弧 BAC 的中点得BP弧=PC弧，BP=PC
角PBA=PCA，BD=AC
得三角形BPD全等于三角形CPA
所以PD=PA
所以，当BD=AC=4时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形

追问

为什么bd等于ac

追答

分析：要使PD=PA，由已知已经可得到PB=PC，角PBA=PCA，如果三角形PBD与PCA全等，就可得到PD=PA，所以只要找让两三角形全等的条件，根据角边角，只要BD=AC。

Answer 2

解：当BD=4时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形。
【由题意，设BD=X
∵角PBA=角PCA（同弧所对的圆周角相等）
∵P 是优弧 BAC 的中点
∴∠PAB=∠PBC=∠PCB
若有，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形
则∠PDA=∠PAD=∠PAB=∠PBC=∠PCB，PD=PA
∴∠BPC=∠DPA
∴∠BDP=∠CPA=∠BPC-∠DPC
在△BDP和△CAP中
∠DBP=∠ACP
∠BPD=∠CPA
∴△BDP∽△CAP
∴BD/AC=PD/PA
又PA=PD
∴BD=4（其实是全等了，前面你也可以说它是全等）】

证明：因为BD=CA
∵角PBA=角PCA（同弧所对的圆周角相等）
∵P 是优弧 BAC 的中点
∵P 是优弧 BAC 的中点
∴∠PAB=∠PBC=∠PCB
∴PB=PC
在△PBD和△PCA中
PB=PC
∠PBD=∠PCA
BD=AC
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD
即△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形
故得证

Answer 3

：（1）当BD=AC=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．
∵P是优弧BAC的中点，
∴弧PB=弧PC．
∴PB=PC．
∵BD=AC=4，∠PBD=∠PCA，
∴△PBD≌△PCA．
∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形．