Question

如图5-134,已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,AP与AQ互相垂直吗?说明理由

Answer 1

证明：∵BD，CE是△ABC的高，

∴Rt△AEC中，∠AEC=90°，

Rt△ABD中，∠ADB=90°，

∴∠1+∠BAC=90°，∠2+∠BAC=90°，

∴∠1=∠2，

又∵AB=CQ，BP=AC，

∴△ABP≌△QCA（SAS），

∴AP=AQ，

∴∠QAC=∠P，

又∵∠P+∠PAD=90°，

∴∠QAC+∠PAD=90°，

即AP⊥AQ，

∴AP⊥AQ且AP=AQ