如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点。求证:EF=1/2(AB-CD)

我们数学老师说要再添一个辅助线,就是:过点D、E做一条线段叫AB于点M,请各位帮帮忙!... 我们数学老师说要再添一个辅助线,就是:过点D、E做一条线段叫AB于点M,请各位帮帮忙! 展开
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覆水难收不给力
2011-05-08 · TA获得超过1万个赞
知道小有建树答主
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如图所示,连接AE并延长,交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠GBE,∠EAD=∠EGB,
又∵E为BD中点,
∴△AED≌△GEB.
∴BG=AD,AE=EG.
在△AGC中,EF为中位线,
∴EF= 1/2GC=1/2 (BC-BG)=1/2 (BC-AD),
即EF= 1/2(BC-AD).
方法二:如图所示,设CE、DA延长线相交于G.
∵E为BD中点,AD∥BC,易得△GED≌△CEB.
∴GD=CB,GE=CE.
在△CAG中,∵E,F分别为CG,CA中点,
∴EF=GA= 1/2(GD-AD)= 1/2(BC-AD),即EF= 1/2(BC-AD)
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