Question

已知：如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．求证：四边形EBCF是等腰梯形

已知：如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．求证：四边形EBCF是等腰梯形．

Answer 1

证明：∵EF为△AOD的中位线， ∴EF ∥ AD，EF= 1 2 AD． ∵AD ∥ BC且AD=BC， ∴EF ∥ BC且EF= 1 2 BC，即BE与CF相交， ∴四边形BECF为梯形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OC=OD=OB， ∵E、F分别是OA、OD的中点，即AE=OE，OF=DF， ∴OE=OF， ∴OE+OC=OF+OB， ∴BF=CE， ∴四边形EBCF是等腰梯形．