已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。 （1）求证：AC=
已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD；（2）当sinC=，BC=12时，求AD的长。...
已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。 （1）求证：AC= BD；（2）当sinC= ，BC= 12时，求AD的长。
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| 解：（1）证明：∵AD是BC上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°，∠ADC=90°， 在Rt△ABD和Rt△ADC中  ，又∵tanB=cos∠DAC，  ；（2）解：在Rt△ADC中，  ，故设AD=2k，AC=13k（k>0）， ，∵BC=BD+CD，AC=BD， ∴BC=13k+5k=18k，由已知BC=12， ∴18k=12， ∴k=  ，∴AD=12k=12×  =8。 |
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