已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是
已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．...
已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．
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证明：∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠FBD．
∴∠FBD=∠EDB，
∴ED ∥ BF．
同理，DF ∥ BE，
∴四边形BFDE是平行四边形．
又∵EB=ED，
∴四边形BFDE是菱形．
∴EB=ED，
∴∠EBD=∠EDB．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠FBD．
∴∠FBD=∠EDB，
∴ED ∥ BF．
同理，DF ∥ BE，
∴四边形BFDE是平行四边形．
又∵EB=ED，
∴四边形BFDE是菱形．
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