设函数y=f(x+y) ,其中f具有二阶导数,且f'不等于1,求二阶导数
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y'=(1+y')f'(x+y)
y''=y''f(x+y)+(1+y')f''(x+y)
y''=(1+y')f''(x+y)/[(1-f'(x+y)]
一个大四不考研的劣质学生飘过，答案是否正确也不甚清楚。
y''=y''f(x+y)+(1+y')f''(x+y)
y''=(1+y')f''(x+y)/[(1-f'(x+y)]
一个大四不考研的劣质学生飘过，答案是否正确也不甚清楚。
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设函数y=f(x+y) ,其中f具有二阶导数,且f'不等于1,求二阶导数
y=f(x+y)
则：
y'=f'(x+y)*(1+y')=f'(x+y)+f'(x+y)*y'
===> [1-f'(x+y)]*y'=f'(x+y)
===> y'=f'(x+y)/[1-f'(x+y)]
所以：
y''={f''(x+y)*(1+y')*[1-f'(x+y)]-f'(x+y)*[-f''(x+y)*(1+y')]}/[1-f'(x+y)]^2
=f''(x+y)*(1+y')/[1-f'(x+y)]^2
=f''(x+y)*[1/1-f'(x+y)]/[1-f'(x+y)]^2
=f''(x+y)/[1-f'(x+y)]^3.
y=f(x+y)
则：
y'=f'(x+y)*(1+y')=f'(x+y)+f'(x+y)*y'
===> [1-f'(x+y)]*y'=f'(x+y)
===> y'=f'(x+y)/[1-f'(x+y)]
所以：
y''={f''(x+y)*(1+y')*[1-f'(x+y)]-f'(x+y)*[-f''(x+y)*(1+y')]}/[1-f'(x+y)]^2
=f''(x+y)*(1+y')/[1-f'(x+y)]^2
=f''(x+y)*[1/1-f'(x+y)]/[1-f'(x+y)]^2
=f''(x+y)/[1-f'(x+y)]^3.
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