Question

（2014?福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O

（2014?福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．

Answer 1

解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在Rt△ABE中，∵sinB=

AE

AB

，
∴AE=ABsinB=3

2

sin45°=3

2

×

2

2

=3，
∵∠B=45°，
∴∠BAE=45°，
∴BE=AE=3，
在Rt△ACE中，
∵tan∠ACB=

AE

EC

，
∴EC=

AE

tan∠ACB

=

3

tan60°

=

3

3

=

3

，
∴BC=BE+EC=3+

3

；

（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，
由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=

hbc3193034 2018-03-20 · TA获得超过10.5万个赞 知道大有可为答主 回答量：10.5万 采纳率：76% 帮助的人：1.4亿 我也去答题访问个人页 关注 作AE⊥BC于E, 在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=32, ∴AE=BE=16√2， CE=AE/√3=16√6/3， ∴BC=16√2+16√6/3. AC=2CE=32√6/3， 由正弦定理，圆O的半径=AC/(2sin∠D)=32√2/3. 如未学正弦定理，可作直径CF,连DF, JST1942 2018-03-20 · TA获得超过3万个赞 知道大有可为答主 回答量：1.5万 采纳率：89% 帮助的人：2454万 我也去答题访问个人页 关注 这是一道过气的题目，在电脑里看不到已有的回答，不知有了正确答案没有，姑且回答一下。 请看下面，点击放大： darwin505 2018-03-20 · TA获得超过314个赞 知道小有建树答主 回答量：183 采纳率：80% 帮助的人：28.2万 我也去答题访问个人页 关注 过A作BC的垂线交BC于H 则AH=BH=AB×sin45º=16√2 HC=AH*tan30º=16√2*√3/3=16√6/3 则BC=BH+HC=16√2+16√6/3 ∠ACD=15º ∠DOC=150º，则∠OCD=15º 则∠OCA=∠ACD+∠OCD=30º AC=2HC=32√6/3 过O作AC的垂线叫AC与G，则AG=1/2AC=16√6/3 OC=AG/cos∠OCA=AG/cos30º=16√6/3/(√3/2)=（32√2）/3 即，⊙O的半径为32√2  /3 cglx123456 2018-03-20 · TA获得超过717个赞 知道小有建树答主 回答量：116 采纳率：77% 帮助的人：74.9万 我也去答题访问个人页 关注 收起 1条折叠回答 收起 更多回答（3） 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 智解难题 智慧大脑附身，三角函数ppt课件高中懂你的每一个指令 kimi.moonshot.cn 查看更多 其他类似问题 2022-11-17 （2013?长宁区二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF= 2017-09-15 （2014?福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC．若 23 2019-08-01 （2013?长宁区二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF= 37 2012-05-04 如图，已知△abc中，∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A。求证： 34 2011-09-23 如图所示，在RT△ABC中，∠CBA=90°，D是AB的延长线上的一点，E在BC并延长交AC于f,且EF=FC，求AF=DF 56 2013-05-26 已知:如图,AB‖DF,AC的延长线交DF于点E。求证:∠1+∠2+∠3=180°. 159 2017-09-08 （2013?福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=223，AB=32，AD=3，则BD的长为______ 7 2016-12-01 （2012?泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=______° 6 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

作AE⊥BC于E,
在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=32,
∴AE=BE=16√2，
CE=AE/√3=16√6/3，
∴BC=16√2+16√6/3.
AC=2CE=32√6/3，
由正弦定理，圆O的半径=AC/(2sin∠D)=32√2/3.
如未学正弦定理，可作直径CF,连DF,

Answer 3

这是一道过气的题目，在电脑里看不到已有的回答，不知有了正确答案没有，姑且回答一下。

请看下面，点击放大：

Answer 4

1. 过A作BC的垂线交BC于H

   则AH=BH=AB×sin45º=16√2

   HC=AH*tan30º=16√2*√3/3=16√6/3

   则BC=BH+HC=16√2+16√6/3

2. ∠ACD=15º

   ∠DOC=150º，则∠OCD=15º

   则∠OCA=∠ACD+∠OCD=30º

   AC=2HC=32√6/3

   过O作AC的垂线叫AC与G，则AG=1/2AC=16√6/3

   OC=AG/cos∠OCA=AG/cos30º=16√6/3/(√3/2)=（32√2）/3

   即，⊙O的半径为32√2  /3

Answer 5