Question

原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（　　）个．A．0个

原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（　　）个．A．0个B．1个C．2个D．3个

Answer 1

逆命题：设a，b，c∈R，若ac²＞bc²，则a＞b；∵由ac²＞bc²可得c²＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；
否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac²≤bc²；∵c²≥0，∴由a≤b可以得到ac²≤bc²，所以该命题为真命题；
因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；
∵c²=0时，ac²=bc²，所以由a＞b得到ac²≥bc²，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；
∴为真命题的有2个．
故选C．