Question

在数列〔an〕中，a1=2，a（n+1）=an+ln（1+1／n），则an=（ ）

Answer 1

a（n+1）-an=ln(1+1／n)
a2-a1=ln(1+1)
a3-a2=ln(1+1／2)
…
an-a(n-1)=ln(1+1／(n-1))
用叠加法
an-a1=lnn
∴an=lnn+2

追问

不太懂，能不能讲详细一点

追答

a（n+1）-an=ln(1+1／n)
a2-a1=ln(1+1)
a3-a2=ln(1+1／2)
…
an-a(n-1)=ln(1+1／(n-1))
加起来即a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a(n-1)-a(n-2)+an-a(n-1)=an-a1=ln[（1+1）×﹙1+1／2﹚*…(1+1／(n-1))=ln（2*（3／2）*…*（n／﹙n-1﹚）
=lnn

Answer 2

a(n+1)=a(n)+ln(1+1/n)
=>exp[a(n+1)-a(n)]=(n+1)/n
=>exp[a(n)]/exp[a(n-1)]*exp[a(n-1)]/exp[a(n-2)]****exp(a2)/exp(a1)=n/(n-1)*(n-1)/(n-2)****2/1 =>exp[a(n)]/exp(a1)=n
=>a(n)=a1+lnn