Question

如图，B、E、F、D在同一直线上，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF

如图，B、E、F、D在同一直线上，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．

Answer 1

证明：∵B、E、F、D在同一直线上，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，
∵在Rt△ABE和Rt△CDF中，

AB＝CD BE＝DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF．