Question

设F1、F2分别是椭圆x225+y216=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|

设F1、F2分别是椭圆x225+y216=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为（　　）A．15B．13C．97D．17

Answer 1

∵椭圆

x2

25

+

y2

16

=1中，a=5，b=4
∴c=

a2?b2

=3，得焦点为F₁（-3，0），F₂（3，0）．
根据椭圆的定义，得
|PM|+|PF₁|=|PM|+（2a-|PF₂|）=10+（|PM|-|PF₂|）
∵|PM|-|PF₂|≤|MF₂|，当且仅当P在MF₂的延长线上时等号成立
∴点P与图中的P₀点重合时，（|PM|-|PF₂|）_max=

(6?3)2+(4?0)2

=5
此时|PM|+|PF₁|的最大值为10+5=15．
故选：A